Опорожнение железнодорожной цистерны

Рис.5

В качестве примера задачи на опорожнение сосудов переменного по высоте сечения определим время опорожнения железнодорожной цистерны, имеющей сливное отверстие А эффективным сечением μS. Приняв указанное на рисунке расположение координатных осей, получим:

F-21

В рассматриваемом случае площадь поперечного сечения сосуда S представляет горизонтальную площадь свободной поверхности жидкости, находящейся в цистерне, соответствующую некоторому уровню z:

F22

Установим зависимость x(z). Вертикальное поперечное сечение цистерны представляет собой окружность. Ее уравнение, отнесенное к началу координат будет выглядеть:

F-23

отсюда:

F-24

и, следовательно:

F-25

Подставив полученное значение S в исходное уравнение, найдем:

F-26

Вынесем постоянные за знак интеграла и переменим пределы:

F-27

Сделав подстановку 2r-z=y, -dz=dy, после несложных преобразований в результате интегрирования получим окончательное выражение для определения времени опорожнения цистерны в секундах:

F-28

Для железнодорожной цистерны модели 15-890 длиной L = 10,3 м, радиусом r = 1,2 м эффективным проходным (сливным) сечением отверстия μS= 0,003 м2 (внешний цилиндрический насадок) и объёмом бензина 60 м3 время слива t, согласно уравнению, составит 4850 с или 1,35 часа.


ТЕОРИЯ СЛИВА НЕФТИ/НЕФТЕПРОДУКТОВ