ТЕОРИЯ СЛИВА НЕФТЕПРОДУКТОВ

Истечение через отверстия Истечение через насадки Истечение при переменном напоре Истечение через сифонные трубопроводы

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего сосуда в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ, бассейнов, шлюзовых камер. Необходимо иметь в виду, что в этих случаях вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и давлений всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли.

При решении таких задач полное время истечения жидкости разделяют на бесконечно малые промежутки, в течение каждого напор считают постоянным, а движение жидкости установившимся.

Рис.4

Истечение через донное отверстие

Рассмотрим простейший пример истечения жидкости в атмосферу через донное отверстие площадью s из открытого вертикального цилиндрического сосуда, одинакового по всей высоте поперечного сечения S.

Элементарный объем жидкости dV, прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, рассчитывают по формуле:

F-15

Глубину Н в течение времени dt считают постоянной. В действительности за это время уровень жидкости в сосуде опустится на величину dH и объем жидкости в нем изменится на dV=SdH (S – площадь жидкости для цилиндрического вертикального резервуара диаметром d, она равна πd/4 ). Знак «минус» взят потому, что с течением времени глубина Н уменьшается и, следовательно, dH будет отрицательной.

Вследствие неразрывности потока:

F-16

откуда:

F-17

Полное время опорожнения сосуда определяют в результате интегрирования уравнения:

F-18

Меняя пределы интегрирования в правой части, принимая коэффициент расхода μ=const и вынося постоянные за знак интеграла, будем иметь:

F-19

После интегрирования получим выражение:

F-20

Формула применима также к случаю истечения жидкости из отверстия в боковой стенке сосуда. При этом напор Hн(высоту столба жидкости) отсчитывают от центра отверстия.

Опорожнение железнодорожной цистерны

Рис.5

В качестве примера задачи на опорожнение сосудов переменного по высоте сечения определим время опорожнения железнодорожной цистерны, имеющей сливное отверстие А эффективным сечением μS. Приняв указанное на рисунке расположение координатных осей, получим:

F-21

В рассматриваемом случае площадь поперечного сечения сосуда S представляет горизонтальную площадь свободной поверхности жидкости, находящейся в цистерне, соответствующую некоторому уровню z:

F22

Установим зависимость x(z). Вертикальное поперечное сечение цистерны представляет собой окружность. Ее уравнение, отнесенное к началу координат будет выглядеть:

F-23

отсюда:

F-24

и, следовательно:

F-25

Подставив полученное значение S в исходное уравнение, найдем:

F-26

Вынесем постоянные за знак интеграла и переменим пределы:

F-27

Сделав подстановку 2r-z=y, -dz=dy, после несложных преобразований в результате интегрирования получим окончательное выражение для определения времени опорожнения цистерны в секундах:

F-28

Для железнодорожной цистерны модели 15-890 длиной L = 10,3 м, радиусом r = 1,2 м эффективным проходным (сливным) сечением отверстия μS= 0,003 м2 (внешний цилиндрический насадок) и объёмом бензина 60 м3 время слива t, согласно уравнению, составит 4850 с или 1,35 часа.



Истечение через отверстия Истечение через насадки Истечение при переменном напоре Истечение через сифонные трубопроводы

ТЕОРИЯ СЛИВА НЕФТЕПРОДУКТОВ

Курс валют предоставлен сайтом kursvalut.com