СЛИВ/НАЛИВ НЕФТИ/НЕФТЕПРОДУКТОВ

Задача об истечении жидкости при переменном напоре обычно сводится к определению времени опорожнения или наполнения всего сосуда в зависимости от начального наполнения, формы и размеров сосуда и отверстия. Такие задачи решают при наполнении и опорожнении резервуаров, цистерн, водохранилищ, бассейнов, шлюзовых камер. Необходимо иметь в виду, что в этих случаях вследствие непрерывного изменения напора, а следовательно, и непрерывного изменения скоростей и давлений всегда наблюдается неустановившееся движение жидкости, поэтому при расчетах нельзя использовать обычное уравнение Бернулли.

При решении таких задач полное время истечения жидкости разделяют на бесконечно малые промежутки, в течение каждого напор считают постоянным, а движение жидкости установившимся.

Истечение через донное отверстие

Рассмотрим простейший пример истечения жидкости в атмосферу через донное отверстие площадью s из открытого вертикального цилиндрического сосуда, одинакового по всей высоте поперечного сечения S.

Элементарный объем жидкости dV, прошедшей через отверстие за бесконечно малый промежуток времени dt, рассчитывают по формуле:

Глубину Н в течение времени dt считают постоянной. В действительности за это время уровень жидкости в сосуде опустится на величину dH и объем жидкости в нем изменится на dV=SdH (S – площадь жидкости для цилиндрического вертикального резервуара диаметром d, она равна πd/4 ). Знак «минус» взят потому, что с течением времени глубина Н уменьшается и, следовательно, dH будет отрицательной.

Вследствие неразрывности потока:

откуда:

Полное время опорожнения сосуда определяют в результате интегрирования уравнения:

Меняя пределы интегрирования в правой части, принимая коэффициент расхода μ=const и вынося постоянные за знак интеграла, будем иметь:

После интегрирования получим выражение:

Формула применима также к случаю истечения жидкости из отверстия в боковой стенке сосуда. При этом напор H_н(высоту столба жидкости) отсчитывают от центра отверстия.