МАТЕРИКОВАЯ ДОБЫЧА НЕФТИ

Строение и характеристика турбулентных затопленных струй, бьющих в тупик

При равномерном истечении жидкости по всему сечению насадки в начале струи толщина пограничного слоя равна нулю. Далее пограничный слой представляет собой расходящуюся поверхность, которая с внешней стороны соприкасается с неподвижной жидкостью, а с внутренней стороны - с ядром постоянных скоростей, где компонента скорости и равна начальной скорости истечения u₀. По мере удаления от сопла ядро постоянных скоростей сужается и наконец исчезает; пограничный слой распространяется до оси потока. При этом размывание струи сопровождается увеличением ее ширины и снижением скорости на ее оси. Сечение, в котором завершается ликвидация ядра, называется переходным. Участок струи между начальным и переходным сечениями называется начальным участком, а участок, следующий за переходным сечением, - основным. Точка пересечения внешних границ струи называется полюсом.

Перейдем к рассмотрению турбулентных затопленных струй, бьющих в тупик.

В канал с открытого конца втекает струя с начальным диаметром 2b₀, со скоростью u₀ в сечении КК'. Размер «b» зоны смешения струи с окружающей жидкостью увеличивается по мере удаления от начального сечения. Поворот струи начинается в сечении ММ', с которого направление потока изменяется на противоположное. Между внешней границей зоны смешения и стенками канала находится область обратного течения жидкости, скорость которой от сечения ММ' к сечению КК' уменьшается в связи с ростом проходных сечений и сокращением расхода жидкости вследствие ее подсасывания к основной (активной) струе. В сечении КК' скорость обратного тока жидкости равна начальной скорости в струе (при этом предполагается, что фильтрация рабочей жидкости в стенки канала отсутствует). В конце тупика (сечение ДД') скорость струи равна нулю. В зоне смешения скорость течения изменяется по величине и направлению от u₀ (в начале участка струи) или u_m (в основном участке струи) до u_n. Лучи 01 и 02 на рисунке справа представляют собой границы зоны смешения в начальном участке течения. Луч 04 - граница поворота направления течения струй на обратное (нулевой скорости).

Теория турбулентных струй, бьющих в тупик, позволяет построить поля скоростей, индуцируемых струей в тупике, определить характерные сечения потока (конец начального участка; начало разворота струи; статическое давление, развиваемое потоком в полости тупика).

Рассматривая течение струи в тупике, ее обычно делят на две части: первую (часть К'М'МК) - в ней турбулентная струя распространяется во встречном потоке жидкости; вторую (М'Д'ДМ) - в ней происходит разворот линий тока.

Начальный участок струи

Совместное решение уравнений расхода для сечений КК' и ZZ' и уравнения количества движения приводит к следующим соотношениям, связывающим безразмерные координаты границы у₂^' / Н и величины m = u_m / u_с параметром b₀^* = b₀/H:

Основной участок струи

Для основного участка струи формулы, связывающие m, b* и u_m, следующие:

Используя соотношения для начального участка струи, а также имея в виду, что закон нарастания толщины области перемешивания как в основном, так и в начальном участке струи имеет вид:

определим зависимости u^–_m и у'_(1,2,4) / H от параметра x^– = x / b₀ = х / Н.

Длину первого участка осесимметричного течения в тупике можно определить из условия равенства площадей прямого и обратного тока:

Из рисунка слева следует, что при х* = 4,2 величина у'₄ = 0,615 и дальнейший ее рост прекращается с увеличением х*. Поэтому можно считать, что абсцисса конечного сечения первой части струи («центра разворота струи») равна:

Следует отметить, что при распространении струи в тупике расход жидкости, движущейся в положительном направлении оси х, сначала возрастает, а затем начинает снижаться. Считается, что в том сечении, где величина расхода достигает максимума, располагается «центр разворота струи» - линия тока, вырождающаяся в точку.

Анализ показывает, что при х* = 6 величина скорости на оси струи составляет всего 3-5% начального значения u₀. Безразмерная координата линии нулевой скорости на границе первой части струи равна у'₄ / H = 0,5.

Избыточное давление ΔР в сечении ДД' в тупике, в который втекает турбулентная затопленная струя, может быть найдено из уравнения импульсов давления, записанного для контура КК'Д'Д в предположении, что величина скоростного напора равна нулю:

откуда:

или

Зависимость ΔР от b₀ имеет минимум, значение которого определим, найдя производную ΔР по b₀ и приравняв ее к нулю:

откуда находим значение b₀, при котором величина статического давления в тупике минимальна ΔР_min:

Для отверстия диаметром 2Н = 12 мм минимальное значение ΔР_min наблюдается при b₀ ≈ 4,25.

На рисунке справа приведена зависимость избыточного давления, развиваемого в каверне турбулентной струей, бьющей в тупик (считая стенки каверны непроницаемыми), от расхода Q жидкости и начального диаметра струи 2b₀ при постоянном диаметре проперфорированного отверстия 2Н = 12 мм. Из рисунка справа следует, что для повышения величины импульса давления, генерируемого затопленной турбулентной струей, бьющей в тупик, необходимо использовать в гидропескоструйном перфораторе насадки, формирующие струи диаметром 2b₀ = 3 мм (при расходах жидкости Q = 2-3 л/с, если диаметр перфорационного отверстия 2Н = 12 мм).

Следует отметить, что зависимость для определения перепада давления получена без учета сжимаемости жидкости и пористой среды, т.е. является приближенной и не может использоваться, если возникает гидравлический удар.