МАГИСТРАЛЬНЫЕ НЕФТЕПРОВОДЫ

Длина и объем области смеси контактирующих нефтей

Область смеси нефтей определяют как область, в которой концентрации нефтей имеют значения не равные 0 или 1, т.е. 0 < c(x, t) < 1. Как правило, смесь детерменируется в определенных пределах концентрации, например c_* < c(x, t) < c_**, где c_*, c_**, соответственно нижний и верхний пределы концентраций. Если c_** = 1 - c_*, то говорят о смеси в симметричных пределах концентрации, например, от 0,01 до 0,99 (от 1 до 99 %) или от 0,02 до 0,98 (от 2 до 98 %) и т.д.

Пусть, для ясности, рассматривается смесь в симметричных пределах концентрации. Решив уравнение

где символ ^(-1) означает, что берется функция, обратная функции erfc Z. Для некоторых пределов концентрации c_**, значения Z₂ следующие:

Область смеси в симметричных пределах концентрации определится, как:

или

Из этой формулы следует, что протяженность области смеси увеличивается пропорционально корню квадратному из продолжительности перекачки.

Во многих случаях протяженность области смеси выяисляют в симметричных пределах концентрации от 0,01 до 0,99, т.е. от 1 до 99 %. В этом случае Z₂ = 1,645, и формула для длины области смеси имеет вид:

Если интересна длина области смеси при приближении её середины к концу трубопровода, т.е. при t = L/u, то:

где Pe - так называемое безразмерное число Пекле:

Объем области смеси контактирующих нефтей в симметричных пределах концентрации определяется по соотношению:

или для c_** = 0,01:

По соответствующим формулам, можно вычислить длину и объем области смеси, образующейся в контакте перекачиваемых нефтей, если известно значение K эффективного коэффициента продольного перемешивания.

Объем V_c области смеси увеличивается по мере увеличения расстояния L перекачки:

В теоретических моделях, в которых коэффициент K не зависит от длины нефтепровода, объем смеси пропорционален корню квадратному из расстояния, преодоленного серединой зоны смеси, т.е. темпы роста смеси по мере ее перемещения от начальной к конечной точке нефтепровода отличаются: сначала они имеют наибольшие значения, коотрые постепенно уменьшаются к конечной точке трубопровода.

Формула Тейлора дает немного заниженные результаты, если сравнивать со значениям, полученными на практике. Поэтому для вычисления объема смеси в промышленных нефтепроводах применяется другая зависимость, а именно, формула Съенитцера, которая после подстановок дает следующее выражение для объёма смеси:

При транспортировке нефтей со слабо отличающимися показателями вязкости эта формула позволяет получить результаты, весьма близкие к измеряемым на практике.

Для последовательной перекачки жидкостей, включая нефти, если их плотности и вязкости существенно отличаются, проф. В.И. Марон предложил модифицированную формулу Съенитцера:

предусматривающую вычисление объема смеси сначала по параметрам перекачки 1-ой жидкости (субиндекс 1), потом - второй (субиндекс 2) и последующий расчёт среднеарифметического значения.

Входящие в уравнение коэффициенты гидравлического сопротивления λ вычисляются согласно правилам гидравлики. Для этого можно использовать, например, универсальную формулу А.Д. Альтшуля.