МАГИСТРАЛЬНЫЕ НЕФТЕПРОВОДЫ

Начальные и краевые условия. Условия сопряжения

Рассмотрим безразмерный режим для сегмента нефтяной трубы длиной L(0 ≤ x ≤ L), начиная с определенного момента t = 0, который принимается за начальный. Тогда для того чтобы узнать, как будет прогрессировать нестационарный процесс в трубопроводе, необходимо иметь данные о двух существенных моментах:

• каково было исходное состояние участка нефтепровода;
• что происходит на краях участка (т.е. в сечениях x = 0 и x = L).

Первая информация определяется так называемым начальным условием, а вторая — краевыми.

Заметим, что рекуррентные формулы позволяют определить значения p_M и u_M в произвольной точке полосы 0 < x < L, t >0, причем участок трубы определен без учета начального (x = 0) и конечного (x = L) участков. Заметим, что для расчета требуются значения давления и скорости в начальный точке времени t_m = 1 = 0.

Начальные условия

Начальные условия на участке трубопровода весьма изменчивы, но часто начальные условия представляют собой установившиеся условия перекачки с известным значением расхода и распределением напора:

• расход нефти Q = Q(x, 0) = Q₀;
• распределение напора H(x, 0) = H₀ - ix:
  • H₀ = H(0, 0) - напор в начальной точке рассматриваемого сегмента;
  • i = (H₀ - H_к)/L - гидравлический уклон;
    • H_к - напор в конечной точке сегмента.

Начальные условия для нестационарной работы следующие:

• k = 1,2,..,N+1;
• x_k = (k - 1)Δx;
• x₁ = 0;
• Δx = L/N;
• N - число сегментов, на которое разбивается участок нефтепровода (x_N+1 = L);
• z_k = z(x_k).

Краевые (граничные) условия

Для определения значений p_M и u_M в концевых сечениях требуется использовать граничные (краевые) условия.

Краевые условия в начале участка нефтепровода	Краевое условие в конце участка нефтепровода

Поскольку до левого сечения (x₁ = 0) доходит только одна характеристика отрицательного градиента, для однозначного определения параметров p_{m + 1,1} и u_{m + 1,1} в точке M(0, t) на левой границе требуется другая связь (алгебраическая или дифференциальная) между этими параметрами. В наиболее важном случае такой зависимостью является характеристика насосной станции (Q-H), которая может быть выражена в виде зависимости между давлением в нагнетательной линии р_н = р(0, t) и скоростью насосной станции u = u(0, t): р_н = Р_в + F(u) (после определенных изменений, происходящих на насосной станции). Например, первоначально насосная станция работает с одним набором насосных агрегатов, и эта работа соответствует начальному условию, а с момента времени t = 0 насосная станция переключается на другую работу, с другим набором насосных агрегатов, соответствующим другой характеристике, т.е. р_н = Р_в + F(u). Альтернативно можно задать условия u = 0* для всех t > 0, если насосная станция полностью останавливается. На левом рисунке показана система алгебраических уравнений, которая помогает смоделировать левое граничное условие:

Уравнение помогает рассчитать значение давления p_m+1,1 и скорости нефти u_m+1,1 в начале участка трубы.

Правая часть участка нефтепровода (x_N+1 = L) обладает только одним свойством, но уже имеет положительный наклон. Поэтому для однозначного определения параметров p_m+1,1 и u_m+1,1 в точках на правой границе участка требуется другая зависимость (алгебраическая или дифференциальная) между этими параметрами. В частности, эта связь может быть выражена в терминах зависимости давления от скорости (расхода) в конце участка p(L, t) = Φ[u(L, t)]. В более простых случаях в конце участка можно определить давление p_m+1,N+1 = p_k или скорость (расход) потока u_m+1,N+1 = Q_k/S₀. Рисунок спарва иллюстрирует систему алгебраических уравнений, которая может помочь смоделировать соответствующие граничные условия:

Система уравнений служит для расчета значений p_m+1,N+1 давления и u_m+1,N+1 скорости нефти в конечном сечении трубопроводного участка.

Условия сопряжения

Если устройства, по причине которых процесс является нестационарным, находятся в пределах участка нефтепровода, например, в сечении x_*, 0 < x, < L, то в этой точке возможно существование разрыва непрерывности гидравлических параметров. Этот разрыв диктует дополнительные условия, которые называются условиями сопряжения.

Пусть, например, в сечении x, нефтепровода происходит сброс или подкачка нефти с расходом q(q < 0 — сброс, q > 0 - перекачка), если устройство, вызывающее неустойчивый процесс, расположено в поперечном сечении трубы, например, в сечении x, то такое сечение характеризуется непрерывностью давления и прерывистостью потока. Если параметры потока обозначены буквой "-" перед оттоком или подтоком и буквой "+" после него, то в сечении x должны выполняться следующие условия:

Тогда для расчёта 3-х неизвестных параметров p_{m + 1,k}, u⁺_{m + 1,k}, u^-_{m + 1,k} нестационарного течения в сечении x_* = x_k требуется использовать систему 3-х линейных уравнений:

Если в сечении x_* = x_k установлена открывающая или закрывающаяся арматура, то ее работа моделируется условиями сопряжения:

где ς(t) - rоэффициент местного сопротивления затвора, который изменяется в процессе закрытия или открытия.

Первое условие указывает на непрерывность потока, а второе - на разрыв давления по разные стороны затвора. В методе конечных разностей затвор моделируется следующими тремя системами уравнений: