МАГИСТРАЛЬНЫЕ НЕФТЕПРОВОДЫ

Расчет нестационарных процессов с учетом инерционных свойств ротора насосного агрегата

Более сложным типом граничных условий в начальной части нефтепровода является система уравнений, моделирующая работу центробежного нагнетателя с учетом инерционных характеристик ротора. В ходе этого процесса изменяются характеристики давления и расхода центробежного агрегата. Момент инерции ротора насосного агрегата обозначается J, а его угловая скорость - ω. Вращение ротора описывается стандартным дифференциальным уравнением:

Если насос работает в стабильном режиме с постоянной скоростью ω₀, то применимо уравнение M_вр = M_н. Мощность N насоса выражается как M_врω₀, с одной стороны, и в тоже время, как ρ₀gΔHQ/η, поэтому имеет место следующее уравнение:

Кроме того, если предположить, что полученное уравнение для момента нагрузки M_н справедливо для общего случая, даже если скорость вращения ротора изменяется в нестационарном режиме, дифференциальное уравнение для вращения ротора можно представить в следующей форме:

Если M_вр = const, то краевое условие в начальном сечении нефтепровода может быть представлено системой уравнений:

Условие выше представляет собой систему двух уравнений, связывающих три неизвестные функции: ω(0, t), p(0, t), u(0, t) с начальным сечением. Добавив к этим уравнениям условие свойства отрицательного градиента для получения начального сечения:

получим систему уравнений, достаточную для определения трех неизвестных функций.

Алгоритм расчетов

Предположим, например, что необходимо рассчитать режим работы нефтепровода, состоящего из двух последовательных участков, который возникает при закрытой промежуточной насосной станции (x = L₁) (рисунок ниже).

Тогда начальные условия обоих участков нефтепровода известны, т.е. известны давления p_1,k и скорости u_1,k всех участков нефтепровода при t = 0.

Рассмотрим теперь нестационарные процессы, происходящие внутри нефтепровода после прекращения t = 0 работы промежуточной насосной станции, которая работает с постоянной частотой ω₀. Смоделируем прекращение работы станции, приняв, что приводной момент насоса M_вр в уравнениях равен нулю; при t > 0 M_вр = 0.

Затем, предполагая, что давление p_m,k и скорость u_m,k во всех узлах (x_k, t_m) в m-м временном слое известны, покажем, как определить значения p_m+1,k, u_m+1,k в следующем временном слое m+1 (t_m+1 = t_m + Δt).

В начальном сечении x = 0 (точка M₀) значения неизвестных функций p_m+1,1 и u_m+1,1 получаются по уравнению с учетом левых граничных условий, в частности работы первой насосной станции.

Во всех нормальных узлах M₁ первого участка трубы значения pm+1k, um+1k вычисляются по соответствующему уравнению.

Для расчета значений параметров на участке x = L₁, точка M₂ (x_s = L₁, t), где расположена промежуточная насосная станция, используется специальный метод. Для расчета потребуется система из четырех алгебраических уравнений:

Первые два уравнения являются условиями для положительной (DM₂) и отрицательной (EM₂) градиентных характеристик, достигающих узла M₂ (x_s = t), третье уравнение - это (p-u) - гидравлическая характеристика, из которой можно определить четыре неизвестных параметра, а четвертое - дифференциальное уравнение для ротора насоса, вращающегося по инерции, который постепенно уменьшает свою энергию (от значения Jω²₀/2). Обычно сначала решается последнее уравнение системы, а затем первые три уравнения одновременно.

В каждом нормальном узле M₃ второй части трубы значение вычисляется по соответствующему уравнению.

На конце x = L (точка M₄) значения неизвестных функций p_m+1,N+1 и u_m+1,N+1 получают с помощью уравнения граничных условий, учитывая правильные граничные условия, такие как постоянное давление в конце трубопровода.

После получения значений всех параметров потока в момент времени t_m+1, расчет повторяется снова для времени t_m+2 = t_m+1 + Δt, и так далее. Разумеется, эти расчеты выполняются с помощью компьютера.