|
Уравнение притока тепла при стационарном режиме горячей перекачкиКогда нефть, нагретая до определенной температуры, движется по трубопроводу, ее тепло отводится в окружающую среду через металл и изоляцию трубопровода, что приводит к снижению температуры нефти. Предполагается, что скорость потока нефти, начальная температура на входе в трубопровод и условия теплопередачи остаются неизменными во времени. При таком допущении тепловой и гидравлический режимы потока можно считать постоянными. В условиях установившегося потока температура в поперечном сечении трубопровода постоянна и изменяется только от одного участка трубопровода к другому. Рассмотрим сечения x и x+dx двух параллельных труб (рисунок справа). Тепловой поток от сечения x в единицу времени обозначается q(x). Этот тепловой поток состоит из конвективной составляющей, обусловленной теплопередачей за счет движения жидкости, и составляющей теплопередачи за счет теплопроводности. Последняя составляющая в потоке трубы намного меньше конвективной составляющей и поэтому не учитывается при выводе уравнения теплового потока.
В сечении х + dx конвективная составляющая потока тепла: Разница значений этих потоков тепла в рассматриваемых сечениях равняется потерям тепла на участке трубопровода протяженностью dx. Имеем: При установившемся потоке на этом участке тепло не накапливается, и температура нефти постоянна, поэтому разность тепловых потоков равна величине теплового потока, поступающего в окружающую среду через изоляцию между стенками трубы и этим участком. Согласно уравнению Ньютона, величина этого теплового потока в единицу времени составляет:
Теперь приравняем полученный тепловой поток: Это уравнение описывает изменение температуры потока нефти в трубе и называется уравнением Шухова. В этом уравнении можно учесть тепло, выделяемое за счет работы сил вязкого трения на участке трубы между выбранными сечениями. Количество тепла, выделяемого в единицу времени, определяется соотношением: где g - ускорение силы тяжести; i - гидравлический уклон. Вычитая это значение из dx и подставляя символ плюса в правую часть уравнения, поскольку теплота трения увеличивает температуру нефти, получаем: При перекачке нефти, содержащей парафин, падение температуры может вызвать осаждение парафина. Осаждение парафина сопровождается выделением тепла. Количество тепла, выделяемого на единицу длины в единицу времени, равно:
Это значение следует добавить к правой части уравнения. Значения тепла, выделяющегося в единицу времени и на единице длины, в "горячей" откачке можно игнорировать, так как они намного меньше тепловой мощности. Если теплообмен не постоянен и температура масла между выбранными секциями изменяется со временем, то в левую часть уравнения необходимо добавить еще один член для учета изменения теплоемкости. В этом случае получаются следующие результаты: Эту величину, после сокращения на dx, подставим в левую часть уравнения и получим: Это уравнение описывает нестационарный процесс теплопередачи, когда скорость потока постоянна. Нестабильность процесса теплопередачи может быть связана с изменениями температуры окружающей среды.
|
|